Trong "Đời sống" của Conway, các hình được chia thành mấy họ chính: hình tĩnh đứng yên mãi (khối vuông, tổ ong), hình dao động lặp lại theo chu kỳ (đèn nháy chu kỳ 2, sao xung chu kỳ 3), tàu tự dịch chuyển qua lưới (tàu lượn năm ô đi chéo một ô sau mỗi bốn thế hệ), và súng đứng một chỗ nhưng phóng ra tàu đều đặn (súng Gosper, cứ 30 thế hệ một tàu lượn). Ngoài ra còn những hình "trường thọ" nhỏ xíu nhưng biến đổi hàng nghìn thế hệ mới yên. Biết mặt các họ này là có thể đọc được hầu hết những gì diễn ra trên lưới.
Hình tĩnh: những thứ không bao giờ đổi
Một hình tĩnh là hình mà mọi ô sống đều có 2 hoặc 3 hàng xóm sống, và không ô chết nào xung quanh có đúng 3. Áp bốn luật, mọi thứ giữ nguyên. Hình tĩnh là "tro tàn" thường gặp nhất khi một lưới ngẫu nhiên chạy đủ lâu.
| Tên thường gọi | Số ô sống | Hình dạng | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| Khối vuông | 4 | Ô vuông 2×2 | Hình tĩnh phổ biến nhất |
| Tổ ong | 6 | Lục giác dẹt | Rất hay gặp sau va chạm |
| Ổ bánh mì | 7 | Như tổ ong lệch một góc | Thường gặp |
| Con thuyền | 5 | Năm ô quây quanh một ô trống, một góc khép kín như mũi thuyền | Nhỏ, hay gặp |
| Cái chậu | 4 | Bốn ô quanh một ô trống, hình thoi | Ô giữa trống có 4 hàng xóm nên không sinh |
Hình dao động: nhịp tim của lưới
Hình dao động quay về đúng hình dạng ban đầu sau một số thế hệ gọi là chu kỳ.
- Đèn nháy: ba ô thẳng hàng, xoay ngang dọc, chu kỳ 2. Hình dao động nhỏ nhất và gặp nhiều nhất.
- Con cóc: sáu ô thành hai hàng lệch nhau, "phồng xẹp" với chu kỳ 2.
- Đèn hiệu: hai khối vuông chạm góc, hai ô ở góc chạm nhau bật tắt, chu kỳ 2.
- Sao xung: 48 ô, đối xứng bốn phía, chu kỳ 3. Đây là một trong những hình dao động lớn hay gặp nhất khi chạy lưới ngẫu nhiên.
- Thanh mười lăm: bắt đầu từ mười ô thẳng hàng, biến hình qua nhiều dạng rồi quay về sau 15 thế hệ.
Cộng đồng nghiên cứu đã tìm được hình dao động cho rất nhiều chu kỳ khác nhau, và đã chứng minh tồn tại hình dao động cho mọi chu kỳ. Một số chu kỳ nhỏ từng là bài toán mở nhiều năm vì khó tìm ra hình cụ thể.
Tàu lượn và các tàu khác
Tàu lượn
Tàu lượn chỉ có 5 ô, hình như một mũi tên nhỏ. Qua bốn thế hệ, nó đổi qua bốn dạng rồi trở về hình cũ nhưng đã dời đi một ô theo đường chéo. Cứ thế nó trượt mãi qua lưới cho đến khi đâm vào thứ gì đó. Tàu lượn được tìm ra trong những tháng đầu tiên khi Conway và đồng nghiệp chạy mô hình, và trở thành biểu tượng của cả lĩnh vực.
Người nghiên cứu đo tốc độ trên lưới bằng đơn vị c: một ô mỗi thế hệ, tốc độ tối đa mà thông tin có thể lan đi, nên gọi đùa là "tốc độ ánh sáng" của lưới. Tàu lượn đi chéo với tốc độ c/4. Người ta đã chứng minh tàu hữu hạn không thể đi chéo nhanh hơn c/4, hay đi thẳng nhanh hơn c/2.
Tàu hạng nhẹ, vừa, nặng
Những tàu đi thẳng theo hàng ngang hoặc dọc, với tốc độ c/2, có ba kích cỡ nổi tiếng: hạng nhẹ (9 ô), hạng vừa và hạng nặng. Khi bay, chúng phun ra những tia ô sống ngắn ở phía sau rồi tự xoá, trông như khói động cơ.
Tàu chậm và tàu lạ
Về sau người ta tìm ra hàng nghìn loại tàu với đủ tốc độ: c/3, c/5, c/7, thậm chí những tàu đi theo hướng xiên kiểu quân mã trên bàn cờ. Năm 2016 có một tàu nhỏ đi chậm với tốc độ c/10 được phát hiện. Phần lớn những khám phá gần đây đến từ cộng đồng người yêu thích dùng máy tính tìm kiếm có hệ thống.
Súng, tàu xả khói và máy gieo
Năm 1970, nhóm của Bill Gosper ở MIT tìm ra hình đầu tiên phóng tàu lượn mãi mãi, gọi là súng tàu lượn Gosper. Súng có 36 ô; ở giữa là hai "con thoi" đập qua lại, hai đầu được neo bằng hai khối vuông. Mỗi lần hai con thoi gặp nhau, một tàu lượn được bắn ra. Chu kỳ là 30 thế hệ. Đây là bằng chứng đầu tiên cho thấy có hình lớn mãi không giới hạn.
Từ đó xuất hiện cả một "hệ sinh thái" những cỗ máy:
- Tàu xả khói: một tàu bay đi và để lại phía sau một vệt mảnh vụn hoặc hình tĩnh.
- Tàu cào: một tàu bay đi và phóng ra những tàu khác.
- Máy gieo: một tàu bay đi và để lại phía sau những khẩu súng, nên số ô sống tăng theo bình phương thời gian, nhanh hơn cả súng.
Hình trường thọ: nhỏ mà sống lâu
Có những hình ban đầu chỉ vài ô nhưng biến đổi rất lâu mới ổn định. Người ta gọi chúng bằng cái tên Methuselah, theo nhân vật sống thọ trong Kinh Thánh.
| Tên | Số ô ban đầu | Hành vi |
|---|---|---|
| R-pentomino | 5 | Biến đổi 1.103 thế hệ mới ổn định, phóng ra nhiều tàu lượn |
| Hạt sồi | 7 | Biến đổi 5.206 thế hệ, để lại hàng trăm ô sống và nhiều tàu lượn |
| Diehard | 7 | Biến mất hoàn toàn sau đúng 130 thế hệ |
Hình trường thọ cho thấy rõ nhất tính "không thể đoán trước" của mô hình: nhìn một hình bảy ô, không ai đoán được nó sẽ sống 130 hay 5.206 thế hệ, cách duy nhất là chạy thử.
Va chạm: khi các hình tương tác
Thú vị nhất là khi các hình gặp nhau. Hai tàu lượn đâm nhau có thể triệt tiêu hoàn toàn, có thể biến thành một khối vuông, một tổ ong, hay sinh ra một đám hỗn loạn tuỳ theo góc và thời điểm va chạm. Người ta khai thác chuyện này để "lắp ráp" hình bằng va chạm của tàu lượn: hầu hết hình đã biết đều có thể tạo ra từ một số tàu lượn bắn vào nhau đúng cách.
Dòng tàu lượn từ súng có thể dùng như dòng tín hiệu: có tàu là 1, không có là 0. Các va chạm có thể làm thành cổng logic. Đây là nền móng cho chứng minh rằng "Đời sống" có thể tính mọi thứ một máy tính tính được. Năm 2010, Andrew Wade công bố Gemini, hình đầu tiên tự sao chép chính nó trong mô hình gốc: nó tự xây bản sao của mình ở phía trước rồi xoá bản cũ, dịch chuyển rất chậm qua lưới.
Góc nhìn hôm nay: tự tìm hình mới
Kho LifeWiki ghi tên, số ô, chu kỳ và người tìm ra của hàng chục nghìn hình. Phần mềm mã nguồn mở Golly chạy được những hình lớn tới hàng triệu ô. Người mới bắt đầu có thể vẽ tay một tàu lượn trên lưới trống, đặt một khối vuông trên đường bay và xem điều gì xảy ra; rồi đổi vị trí khối vuông lệch một ô và so sánh.
Những tên gọi như tàu lượn, đèn nháy, súng là ẩn dụ do con người đặt. Bản thân lưới chỉ có ô sống và ô chết, không có "tàu" nào. Chính việc mắt người nhận ra những đơn vị có hình dạng ổn định, di chuyển, va chạm là điều làm cho mô hình giống sự sống, và cũng gợi ra câu hỏi: trong tự nhiên, ranh giới của một "cá thể" là gì?
Câu hỏi thường gặp
Tàu lượn trong "Đời sống" của Conway là gì?
Là hình năm ô sống, sau mỗi bốn thế hệ trở về hình dạng cũ nhưng đã dời đi một ô theo đường chéo. Nhờ vậy nó trượt mãi qua lưới với tốc độ c/4, và là hình di chuyển nổi tiếng nhất của mô hình.
Súng tàu lượn Gosper là gì?
Là hình 36 ô do nhóm Bill Gosper ở MIT tìm ra năm 1970, cứ 30 thế hệ phóng ra một tàu lượn. Đây là ví dụ đầu tiên cho thấy có hình lớn mãi không giới hạn.
Hình dao động và hình tĩnh khác nhau thế nào?
Hình tĩnh không đổi từ thế hệ này sang thế hệ khác, ví dụ khối vuông 2×2. Hình dao động thay đổi nhưng quay lại đúng hình cũ sau một chu kỳ, ví dụ đèn nháy chu kỳ 2 hay sao xung chu kỳ 3.
R-pentomino là gì?
Là hình năm ô trông đơn giản nhưng biến đổi suốt 1.103 thế hệ mới ổn định, sinh ra nhiều mảnh và tàu lượn. Nó là ví dụ kinh điển về hình trường thọ trong mô hình.
Có hình nào tự sao chép trong "Đời sống" không?
Có. Năm 2010 Andrew Wade công bố Gemini, hình tự xây bản sao của mình rồi xoá bản cũ. Nó rất lớn và di chuyển cực chậm, nhưng chứng minh việc tự sao chép là khả thi trong bốn luật của Conway.
