Mô hình phản ứng – khuếch tán của Alan Turing, công bố năm 1952 trong bài "The Chemical Basis of Morphogenesis", giải thích vì sao một khối tế bào ban đầu đồng đều có thể tự sinh ra đốm, sọc như trên da báo, da ngựa vằn hay vây cá. Ý chính: hai chất hoá học lan trong mô với tốc độ khác nhau, một chất "kích hoạt" tự khuếch đại chính nó, chất kia "ức chế" lan nhanh hơn và kìm hãm xung quanh. Sự giằng co giữa hai chất làm trạng thái đồng đều trở nên không bền, và hoa văn đều đặn tự xuất hiện mà không cần bản vẽ nào.
Câu hỏi của Turing: hình dạng từ đâu ra
Alan Turing (1912–1954) nổi tiếng với máy Turing và những ý tưởng đặt nền móng cho khoa học máy tính. Ít người biết rằng những năm cuối đời ông say mê sinh học, cụ thể là ngành phát sinh hình thái: làm sao một trứng thụ tinh hình cầu, đối xứng, lại phát triển thành cơ thể có đầu đuôi, có chân tay, có hoa văn?
Thời đó, cấu trúc DNA còn chưa được công bố. Turing không biết gen hoạt động thế nào. Ông tiếp cận bằng toán: giả sử có những chất hoá học, mà ông gọi là "morphogen" (chất tạo hình), phản ứng với nhau và lan đi trong mô. Có thể nào chính các quá trình vật lý, hoá học đơn giản ấy tự phá vỡ sự đồng đều?
Hai thành phần: phản ứng và khuếch tán
Khuếch tán là chuyện quen thuộc: nhỏ một giọt mực vào nước, mực lan dần ra cho tới khi đều màu. Trực giác cho thấy khuếch tán luôn xoá bỏ sự khác biệt, làm mọi thứ đồng đều. Phản ứng là các chất tác động lên nhau: chất này làm tăng hoặc giảm lượng chất kia.
Điều bất ngờ Turing chứng minh là: khi kết hợp hai thứ tưởng như làm mọi thứ ổn định ấy theo đúng cách, kết quả lại là mất ổn định. Sự đồng đều bị phá vỡ, và các đỉnh, đáy nồng độ tự xếp thành hoa văn có khoảng cách đều. Hiện tượng này nay được gọi là bất ổn Turing hay bất ổn do khuếch tán.
Chất kích hoạt và chất ức chế
Năm 1972, Alfred Gierer và Hans Meinhardt diễn đạt lại ý tưởng của Turing theo cách dễ hiểu hơn, gọi là mô hình kích hoạt – ức chế:
- Chất kích hoạt làm tăng chính nó và tăng chất ức chế. Nó lan chậm.
- Chất ức chế làm giảm chất kích hoạt. Nó lan nhanh.
Một chỗ ngẫu nhiên có hơi nhiều chất kích hoạt sẽ tự tăng lên thành một "đỉnh". Nhưng đỉnh này cũng sinh chất ức chế, và chất ức chế chạy nhanh ra xung quanh, ngăn đỉnh khác mọc gần đó. Kết quả: các đỉnh mọc cách nhau một khoảng nhất định. Hình ảnh hay dùng là đám cháy trên đồng cỏ khô: lửa (kích hoạt) lan chậm, còn những người chạy trước dập lửa và phun nước (ức chế) chạy nhanh hơn, tạo ra những đám cháy cô lập, cách đều nhau.
Đốm hay sọc: hình dạng phụ thuộc vào cái gì
Cùng một bộ phương trình có thể cho ra đốm, sọc, mê cung hay hoa văn tổ ong, tuỳ vào tỉ lệ tốc độ lan, tốc độ phản ứng và đặc biệt là kích thước, hình dạng của vùng da đang phát triển.
| Điều kiện | Hoa văn thường gặp trong mô phỏng |
|---|---|
| Vùng rất nhỏ so với bước sóng hoa văn | Đồng màu, không có hoa văn |
| Vùng hẹp và dài (như đuôi) | Sọc ngang, vòng |
| Vùng rộng vừa phải | Đốm hoặc sọc tuỳ tham số |
| Vùng rất rộng | Đốm nhỏ dày, có khi hoà thành nền đồng màu |
Nhà toán học sinh học James D. Murray đã dùng ý tưởng này để đưa ra một dự đoán đẹp: một con vật có thân sọc thì đuôi không thể có đốm, nhưng thân có đốm thì đuôi có thể có sọc, vì đuôi hẹp và dài. Quan sát ngoài tự nhiên phù hợp khá tốt: báo đốm, báo gêpa có đuôi chuyển dần sang khoanh ở chóp, còn ngựa vằn sọc thì đuôi không có đốm. Murray cũng giải thích vì sao những con vật rất nhỏ (như chuột) và rất lớn (như voi) thường đồng màu.
Bằng chứng từ phòng thí nghiệm và cơ thể sống
Trong ống nghiệm
Suốt gần bốn mươi năm, hoa văn Turing chỉ tồn tại trên giấy và trên máy tính. Năm 1990, nhóm của Patrick De Kepper ở Bordeaux (Pháp) lần đầu tạo ra hoa văn Turing tĩnh trong một phản ứng hoá học thật, phản ứng CIMA trong lớp gel. Đây là xác nhận thực nghiệm rằng cơ chế Turing tồn tại trong thế giới vật chất.
Cá thiên thần và cá ngựa vằn
Năm 1995, Shigeru Kondo và Rihito Asai ở Nhật công bố trên tạp chí Nature rằng sọc trên thân cá thiên thần biển Pomacanthus không cố định: khi cá lớn, sọc tách đôi, chen thêm sọc mới, di chuyển, đúng như mô phỏng phản ứng – khuếch tán dự đoán. Về sau, nhóm của Kondo nghiên cứu cá ngựa vằn (cá sọc ngựa nhỏ dùng trong phòng thí nghiệm) và cho thấy hoa văn sinh ra từ tương tác giữa các loại tế bào sắc tố, hoạt động giống một hệ kích hoạt – ức chế dù không phải là hai chất hoá học khuếch tán theo đúng nghĩa của Turing.
Ngón tay và lông vũ
Các nghiên cứu những năm 2010 trên chuột cho thấy việc hình thành ngón tay, ngón chân có thể được điều khiển một phần bởi một cơ chế kiểu Turing, với các gen và tín hiệu cụ thể đóng vai kích hoạt và ức chế. Khoảng cách đều của nang lông vũ trên da gà, lông trên da chuột, gờ trên vòm miệng cũng được giải thích theo hướng này. Đây là lĩnh vực còn đang nghiên cứu sôi động; mức độ mà cơ chế Turing quyết định từng cấu trúc vẫn được tranh luận.
Những gì mô hình chưa nói
Không phải hoa văn sinh học nào cũng là hoa văn Turing. Nhiều cấu trúc trong phôi được định vị bằng cách khác, ví dụ một nguồn tín hiệu ở một đầu tạo ra dốc nồng độ, tế bào "đọc" nồng độ để biết mình ở đâu. Trong thực tế, cơ thể thường kết hợp nhiều cơ chế. Mô hình Turing mạnh ở chỗ giải thích được hoa văn lặp lại đều mà không cần ai đánh dấu sẵn từng vị trí.
Turing chỉ kịp công bố một phần ý tưởng trước khi mất năm 1954. Phần lớn sức ảnh hưởng của bài báo đến muộn, khi máy tính đủ mạnh để giải các phương trình và sinh học phân tử đủ công cụ để tìm các phân tử thật.
Góc nhìn hôm nay: tự tạo hoa văn Turing
Ngày nay có thể chạy mô phỏng phản ứng – khuếch tán ngay trên trình duyệt, chẳng hạn các mô hình Gray-Scott phổ biến, chỉ cần kéo hai thanh trượt tham số là thấy hoa văn chuyển từ đốm sang sọc sang mê cung. Người học lập trình có thể tự viết trên lưới ô: mỗi ô giữ hai con số nồng độ, mỗi bước cập nhật theo phản ứng và trung bình với ô lân cận.
Lần tới khi đứng trước chuồng báo ở vườn thú, hay nhìn một con cá cảnh có sọc, có thể nghĩ rằng hoa văn đó không được "vẽ" bởi gen theo kiểu tô màu từng ô, mà nhiều khả năng tự nảy sinh từ một cuộc giằng co hoá học. Muốn đọc thêm, có thể tìm sách Mathematical Biology của James Murray, hoặc bài tổng quan của Kondo và Miura năm 2010 trên tạp chí Science về phản ứng – khuếch tán trong sinh học.
Câu hỏi thường gặp
Mô hình phản ứng – khuếch tán của Turing là gì?
Là mô hình toán học Alan Turing công bố năm 1952, trong đó hai chất phản ứng với nhau và lan đi với tốc độ khác nhau. Sự kết hợp này phá vỡ trạng thái đồng đều và tự tạo ra hoa văn đốm, sọc có khoảng cách đều.
Vì sao báo có đốm còn ngựa vằn có sọc?
Theo hướng giải thích của mô hình Turing, hình dạng hoa văn phụ thuộc tham số phản ứng, tốc độ lan và kích thước vùng da lúc hoa văn hình thành trong phôi. Khác biệt nhỏ về các yếu tố đó có thể cho ra đốm hay sọc. Gen quy định các tham số, nhưng không vẽ từng đốm.
Mô hình kích hoạt – ức chế là gì?
Là cách diễn đạt của Gierer và Meinhardt năm 1972: chất kích hoạt tự tăng và lan chậm, chất ức chế lan nhanh và kìm chất kích hoạt. Kết quả là các đỉnh nồng độ mọc cách nhau đều đặn.
Hoa văn Turing đã được chứng minh trong thực tế chưa?
Đã có. Năm 1990, hoa văn Turing được tạo ra trong phản ứng hoá học thật ở Pháp. Năm 1995, Kondo và Asai cho thấy sọc cá thiên thần biển biến đổi đúng như mô hình dự đoán. Vai trò của cơ chế này trong từng cấu trúc cơ thể vẫn đang được nghiên cứu.
Vì sao đuôi báo có khoanh?
Đuôi là vùng hẹp và dài; mô phỏng phản ứng – khuếch tán trên vùng như vậy thường cho sọc ngang hơn là đốm. James Murray dùng lập luận này để dự đoán thân có đốm thì đuôi có thể có sọc, nhưng không có chiều ngược lại.
